Question

If a+b+c=5 and ab+bc+ca=10 then prove that a3+b3+c3-3abc= -25 .

Answer 1

Given:

a+b+c=5        and           ab+bc+ca=10

In a³+b³+c³-3abc=-25
 
Taking LHS,

=a³+b³+c³-3abc

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)                                                    -------------------1

As we know that

 a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²

a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)

substituting the given values

a²+b²+c²=(5)²-2(10)    ⇒25-20        ⇒5                                     ------------------2

From 1 and 2

=(a+b+c)(a²+b²+c²-(ab+bc+ca))

=(5)(5-10)

=5(-5)          ⇒-25         ⇒RHS

:) Hope this helps!!!!!!!!