Question

If a+b+c = 9 and ab + bc+ca = 27, then a square + b square + c square =?? ​

Answer 1

Given :-

• If a+b+c = 9 and ab + bc+ca = 27

To find :-

• a² + b² + c²

Solution :-

• a + b + c = 9

• ab + bc + ca = 27

According to identity

→ (a + b + c)² = a² + c² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Take 2 as a common

→ (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)

Put the value of (a + b + c) and (ab + bc + ca)

→ (9)² = a² + b² + c² + 2 × 27

→ 81 = a² + b² + c² + 54

→ a² + b² + c² = 81 - 54

→ a² + b² + c² = 27

Hence,

• Value of a² + b² + c² is 27

More identities :-

• (a + b)² = a² + b² + 2ab

• (a - b)² = a² + b² - 2ab

• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

• (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)

• a² - b² = (a + b)(a - b)

Answer 2

$<font color= red>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

________________

SOLUTION:-

________________ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= orange>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➣ We know the formula:ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= red>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

___________ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given:-ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

___________

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= white>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➣ a+b+c= 9 & ab+bc+ca = 26.ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➣ Now putting the values in the aboveㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= teal>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

_____________ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

formula:-ㅤㅤ

_____________ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= pink >$ㅤㅤㅤㅤㅤ

_____________ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

We get:-ㅤㅤㅤ

_____________ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= white>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➣ (9)²=a²+ b²+ c²+2x26ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➣ 81 = (a² +b² +c²)+ 52ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
• ➣ (a² +b²+c²)= 81-52ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= magenta >$ㅤㅤㅤㅤ

• ➣ (a²+b²+ c²) = 29 (Answer)ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ