Question

if A+B+C = π and cos C=cos A cos B, prove that tan A+ tan B = tan C

Answer 1

Given,     A + B + C = π  ⇒   A + B = π - C     and    cosAcosB = cosC 

                                         cos ( A +B ) = cos (π - C)

                        ⇒cos A cosB - sinAsinB = -cosC

                       ⇒cosAcosB( 1 - tanAtanB) = - cosC

                       ⇒cosC ( 1- tanAtanB) = -cosC             from ques

                         1-tanAtanB = -1 ...........(1)

now                            A +B = π -C

                   tan(A +B ) = tan (π - C)

                 tanA + tanB/ 1- tanA tanB = - tanC

                         tanA + tanB / -1= -tanC

                           tanA + tanB = tanC

hence proved

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