Question

if (a/b)^x-1 = (b/a)^x-3 , find the value of x​

Answer 1

Step-by-step explanation:

$\huge \sf{\fcolorbox{green}{black}{\green{SOLUTION}}}$

$\displaystyle \sf \: \large \bigg( \frac{a}{b} \bigg) ^{x - 1} = \sf \: \large \bigg( \frac{b}{a} \bigg) ^{x - 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \: Formula \: \rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large\sf x {}^{n} = \bigg( { \frac{1}{x} \bigg)^{ - n} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \: \large \bigg( \frac{a}{b} \bigg) ^{x - 1} = \sf \: \large \bigg( \frac{a}{b} \bigg) ^{ - (x - 3)} \\ \\ \sf \implies \: x - 1 = - (x - 3) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \: x - 1 = - x + 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \: \implies x + x = 3 + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \: \implies \: 2x = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \implies \green{ \boxed{\sf x = 2 }}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$