Question

If a = cos θ + i sin θ, then find the value of (1+a/1-a) ​

Answer 1

a = cos θ + i sin θ

( 1 + a ) / ( 1 - a ) = ?

• ( 1 + a ) = 1 + cos θ + i sin θ

• ( 1 - a ) = 1 - cos θ - i sin θ

=> { ( 1 + cos θ ) + i sin θ } / { (1 - cos θ) - i sin θ }

=> rationalizing ,

=> [ { ( 1 + cos θ ) + i sin θ } { ( 1 - cos θ ) + i sin θ } ] ÷ [ { (1 - cos θ) - i sin θ } { ( 1 - cos θ ) + i sin θ } ]

=> [ ( 1 - cos²θ ) + i sinθ ( 1+cosθ ) + i sinθ ( 1-cosθ ) + i² sin² θ ] / [ ( 1-cosθ ) ² - ( i sinθ )² ]

=> [ sin² θ + i sinθ + i sin θ cos θ - i sinθ cosθ + i sinθ - sin² θ ] / [ 1 + cos² θ - 2 cos θ + sin² θ ]

=> 2 i sin θ / ( 2 - 2 cos θ )

=> 2 i sin θ / 2 ( 1 - cos θ )

=> i sin θ / ( 1 - cos θ )

is the answer.