Question

If a cosA + b sin A = 1 and a sin A - b cos A = 3 then a2 + b2 =

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{a\;cosA+b\;sinA=1}$

$\mathsf{a\;sinA-b\;cosA=3}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}\;\mathsf{a^2+b^2}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{a\;cosA+b\;sinA=1}$------(1)

$\mathsf{a\;sinA-b\;cosA=3}$-------(2)

$\mathsf{(1)^2+(2)^2\implies}$

$\mathsf{(a\;cosA+b\;sinA)^2+(a\;sinA-b\;cosA)^2=1^2+3^2}$

$\mathsf{a^2cos^2A+b^2sin^2A+2\,ab\,cosA\,sinA+a^2sin^2A+b^2cos^2A-2\,ab\,cosA\,sinA=1+9}$

$\mathsf{a^2cos^2A+b^2sin^2A+a^2sin^2A+b^2cos^2A=10}$

$\mathsf{a^2(cos^2A+sin^2A)+b^2(sin^2A+cos^2A)=10}$

$\mathsf{Using,}$

$\boxed{\mathsf{sin^2\theta+cos^2\theta=1}}$

$\mathsf{a^2(1)+b^2(1)=10}$

$\implies\boxed{\mathsf{a^2+b^2=10}}$

$\textbf{Find more:}$

If x= a coso-bsino

y=a sin +bcoso

then prove that a +

b² = x² + y²​

https://brainly.in/question/21990792