Question

if A is a square matrix such that A2 = A, then (I+A)2 - 2A

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\textsf{A is a square matrix and}$

$\mathsf{A^2=A}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\mathsf{(I+A)^2-2A}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{(I+A)^2-2A}$

$\mathsf{=I^2+A^2+2(IA)-2A}$

$\mathsf{=I^2+A^2+2A-2A}$

$\mathsf{=I^2+A^2}$

$\boxed{\textsf{For any identity matrix I,}\;\mathsf{I^2=I}}$

$\mathsf{=I+A}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\mathsf{(I+A)^2-2A=I+A}$