Question

If a²+1/a²=7 find the value of a²-1/a²​

Answer 1

Answer:

a² - 1/a² = 3√5

Step-by-step explanation:

Given

a² + 1/a² = 7

we know that

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b² = (a + b)² - 4ab

Here a = a, b = 1/a

⇒ (a + 1/a)² = a² + 2(a)(1/a) + (1/a)²

                  = a² + 2 + 1/a²

                  = a² + 1/a² + 2

                  = 7 + 2                   [∵a²+1/a²=7, given in question]

⇒ (a + 1/a)² = 9

⇒ a + 1/a = √9

⇒ a + 1/a = 3 ________(1)

⇒(a - 1/a)² = a² - 2(a)(1/a) + (1/a)²

                 = a² + 1/a² - 2

                 = 7 - 2

⇒(a - 1/a)² = 5

⇒a - 1/a = √5 _______(2)

We know that

• a² - b² = (a + b)*(a - b)

∴a² - 1/a² = (a + 1/a)*(a - 1/a)

              = 3*√5

∴a² - 1/a² = 3√5