if a2-3a+1=0 find a2-1/a2
Answers
Correct Question :-
If a² - 3a + 1 = 0, find the value of a² - 1/a².
Answer :-
a² - 1/a² = 3√5
Solution :-
First find the value of a + 1/a
a² - 3a + 1 = 0
⇒ a² - 3a = - 1
⇒ a(a - 3) = -1
⇒ a - 3 = - 1/a
⇒ a - 3 + 1/a = 0
⇒ a + 1/a = 3.....(1)
Find the value of a - 1/a
From
(a + 1/a)² - (a - 1/a)² = 4
Here
a + 1/a = 3
By substituting the values
⇒ (3)² - (a - 1/a)² = 4
⇒ 9 - (a - 1/a)² = 4
⇒ - (a - 1/a)² = 4 - 9
⇒ - (a - 1/a)² = - 5
⇒ (a - 1/a)² = - ( - 5)
⇒ (a - 1/a)² = 5
⇒ a - 1/a = √5.....(2)
From (1) and (2)
⇒ (a + 1/a)(a - 1/a) = 3(√5)
⇒ (a + 1/a)(a - 1/a) = 3(√5)
⇒ (a + 1/a)(a - 1/a) = 3√5
⇒ (a)² - (1/a)² = 3√5
[Since (x + y)(x - y) = x² - y²]
⇒ a² - 1²/a² = 3√5
⇒ a² - 1/a² = 3√5
Therefore the value of a² - 1/a² = 3√5
Identity used :-
• (a + b)² = a² + b² + 2ab
• (a + 1/a)² - (a - 1/a)² = 4
• (x + y)(x - y) = x² - y²
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