Question

if alpha and beta are the zeroes of the quadratic polynomial f(x)=x^2-6x+8,find the value of alpha /beta+beta /alpha

Answer 1

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: f \: {(x)} \: \: \leadsto \: \: {x}^{2} \: - \: {6x} \: + \: {8}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: Value \: \: of \: \: \frac{\alpha}{\beta} \: + \: \frac{\beta}{\alpha}?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: p \: {(x)} \: \: \leadsto \: \: {x}^{2} \: - \: {6x} \: + \: {8}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {6x} \: + \: {8}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {2x} \: - \: {4x} \: + \: {8}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x} \: {({x} \: - \: {2})} \: - \: {4} \: {({x} \: - \: {2})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {({x} \: - \: {4})} \: \: \: {({x} \: - \: {2})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x} \: = \: {4} \: \: \: Or \: \: \: {x} \: = \: {2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {\alpha} \: = \: {4} \: \: \: Or \: \: \: {\beta} \: = \: {2}$

• $\: \: \: \: \: Now, \: \: putting \: \: the \: \: value \: \: of \: \: \alpha \: \: and \: \: \beta.$

• $\: \: \: \: \: \: \: \huge\frac{\alpha}{\beta} \: + \: \frac{\beta}{\alpha}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{4}{2} \: + \: \frac{2}{4}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{8} \: + \: {2}}{4}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{10}{4}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{5}{2}$

• $\: \: \: \: \: Hence, \: \: the \: \: the \: \: value \: + \: \frac{\alpha}{\beta} \: + \: \frac{\beta}{\alpha} \: \: is \: \: \frac{5}{2}$

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