Question

if alpha=beta=15 , then the value of sin7alpha-cos7beta

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\alpha=\beta=15^\circ}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{sin\,7\alpha-cos\,7\beta}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{sin\,7\alpha-cos\,7\beta}$

$\mathsf{=sin\,7(15^\circ)-cos\,7(15^\circ)}$

$\mathsf{=sin\,105^\circ-cos\,105^\circ}$

$\mathsf{=sin(90^\circ+15^\circ)-cos\,105^\circ}$

$\mathsf{=cos\,15^\circ-cos\,105^\circ}$

$\mathsf{using\;the\;identity}$

$\boxed{\mathsf{cosC-cosD=\;-2\,sin\left(\dfrac{C+D}{2}\right)\,sin\left(\dfrac{C-D}{2}\right)}}$

$\mathsf{=\;-2\,sin\left(\dfrac{15^\circ+105^\circ}{2}\right)\,sin\left(\dfrac{15^\circ-105^\circ}{2}\right)}$

$\mathsf{=\;-2\,sin\left(\dfrac{120^\circ}{2}\right)\,sin\left(\dfrac{-90^\circ}{2}\right)}$

$\mathsf{=\;-2\,sin\,60^\circ\,sin(-45^\circ)}$

$\mathsf{=2\,sin\,60^\circ\,sin\,45^\circ}$

$\mathsf{=2{\times}\dfrac{\sqrt3}{2}{\times}\dfrac{1}{\sqrt2}}$

$\mathsf{=\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}}$

$\mathsf{=\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$

$\implies\boxed{\mathsf{sin\,7\alpha-cos\,7\beta=\sqrt{\dfrac{3}{2}}}}$

$\textbf{Find more:}$

Find the value of cos 22°30'

https://brainly.in/question/6037145

Evaluate :

(i) sin 3π/8

https://brainly.in/question/11216263