Question

if alpha=beta=15 , then the value of sin7alpha-cos7beta​

Answer 1

$\displaystyle\underbrace\textbf\pink{Given}\bf\green{:}$

$\mathsf\red{\alpha=\beta=15^\circ}$

$\underbrace\textbf\pink{To find:}$

$\textsf\purple{The value of}$

$\mathsf\red{sin\,7\alpha-cos\,7\beta}$

$\underbrace\textbf\pink{Solution:}$

$\textsf\purple{Consider,}$

$\mathsf\red{sin\,7\alpha-cos\,7\beta}$

$\mathsf\red{↬sin\,7(15^\circ)-cos\,7(15^\circ)}$

$\mathsf\red{↬sin\,105^\circ-cos\,105^\circ}$

$\mathsf\red{↬sin(90^\circ+15^\circ)-cos\,105^\circ}$

$\mathsf\red{↬cos\,15^\circ-cos\,105^\circ}$

$\mathsf\purple{using\;the\;identity}$

$\boxed{\mathsf{cosC-cosD=\;-2\,sin\left(\dfrac{C+D}{2}\right)\,sin\left(\dfrac{C-D}{2}\right)}}$

$\mathsf\red{↬\;-2\,sin\left(\dfrac{15^\circ+105^\circ}{2}\right)\,sin\left(\dfrac{15^\circ-105^\circ}{2}\right)}$

$\mathsf\red{↬\;-2\,sin\left(\dfrac{120^\circ}{2}\right)\,sin\left(\dfrac{-90^\circ}{2}\right)}$

$\mathsf\red{↬\;-2\,sin\,60^\circ\,sin(-45^\circ)}$

$\mathsf\red{↬2\,sin\,60^\circ\,sin\,45^\circ}$

$\mathsf\red{↬2{\times}\dfrac{\sqrt3}{2}{\times}\dfrac{1}{\sqrt2}}$

$\mathsf\red{↬\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}}$

$\mathsf\red{↬\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$

$\implies\boxed{\mathsf{sin\,7\alpha-cos\,7\beta=\sqrt{\dfrac{3}{2}}}}$

$\underbrace\mathcal\purple{Related\;Question}$

$\bf\pink{Find \;the\; value\; of \;cos \;22°30'}$

https://brainly.in/question/6037145

$\bf\pink{Evaluate \;:}$

$\bf\pink{(i)\; sin \;3π/8}$

https://brainly.in/question/11216263