Question

if α and β are zeroes of the polynomial 6x2 – 7x -3, then form a quadratic polynomial whose zeroes are 1/α and 1/β .

Answer 1

6x^2-7x-3=0
Sum=α+ß
        =-b/a
        =-(-7)/6
        =7/6
Product=αß
             =c/a
             =-3/6
             =-1/2

Sum of new polynomial=1/α+1/ß
                                       =(α+ß)                       {By substituting}
                                           αß 
                                       =7/6+(-1/2)
                                         7/6*(-1/2)
                                       =7/6-3/6
                                         7/6*(-1/2)
                                      =4/6
                                       -7/12
                                      =-8/7
Product of new zeroes=1/α*1/ß
                                     =1/(α*ß)                 {By substituting}
                                    =1
                                    -1/2
                                    =-2

Required polynomial=k(x^2-[sum of new zeroes]x+[product of new zeroes])
                                   =k(x^2-[-8/7]x+[-2])       {By substituting}
                                   =k(x^2+8x/7-2)
                                   =k(7x^2+8x-14)
                                               7
                                   =7x^2+8x-14(where k=7)