Question

If angle a and angle b are acute angle such that cos a =cos b then angle a = angle b

Answer 1

$\sf\ \red{Given:-}$

• $\sf\ ∠A \: and \:∠B \:are \:acute\: angle.$
• $\sf\ cos A = cos B$

$\sf\ \red{To\:Find:-}$

• ∠A = ∠B

$\sf\ \red{Solution:-}$

$\sf\ According\: to\: the\: question :$

$\sf\ Let\: cos A\: = \dfrac{side\: adjacent\: A}{Hypotenuse}$

$\dashrightarrow\: \sf\ \dfrac{AC}{AB}$

Similarly,

$\sf\ cos B = \dfrac{side\: adjacent\: B}{Hypotenuse}$

$\dashrightarrow\: \sf\ \dfrac{BC}{AB}$

Given that,

→ $\sf\ cos A = cos B$

→ $\sf\ \dfrac{AC}{AB} =\dfrac{BC}{AB}$

→ $\sf\ AC = BC$

$\sf\ In\: triangle,$

$\sf\ angles\: opposite\: equal \:side\: are \:equal.$

→ $\sf\ ∠B = ∠A$

Hence proved.