Question

If both the numerator and the denominator of a
fraction are decreased by 3, the fraction becomes
2/3. If both the numerator and the denominator are
increased by 7. the fraction becomes 3/4. Find the
fraction​

Answer 1

A n s w e r

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G i v e n

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• If both the numerator and the denominator of a fraction are decreased by 3, the fraction becomes 2/3
• If both the numerator and the denominator are increased by 7 , the fraction becomes 3/4

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F i n d

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• The fraction

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S o l u t i o n

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• Let the numerator of the fraction be "n"
• Let the denominator of the fraction be "d"

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Original fraction :}}}}$

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➠ n/d ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Numerator decreased by 3 :}}}}$

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: ➜ n - 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Denominator decreased by 3 :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ d - 3

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{New fraction :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ (n - 3)/(d - 3)

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Given that , If both the numerator and the denominator of a fraction are decreased by 3, the fraction becomes 2/3

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Thus ,

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(: ➜ n - 3)/(d - 3) = 2/3

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: ➜ 2(d - 3) = 3(n - 3)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2d - 6 = 3n - 9

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3n - 2d = - 6 + 9

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3n - 2d = 3 ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Numerator increased by 7 :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ n + 7

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Denominator increased by 7 :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ d + 7

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{New fraction :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ (n + 7)/(d + 7)

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Given that, If both the numerator and the denominator are increased by 7 , the fraction becomes 3/4

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Thus ,

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: ➜ (n + 7)/(d + 7) = 3/4

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4(n + 7) = 3(d + 7)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n + 28 = 3d + 21

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n - 3d = 21 - 28

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n - 3d = - 7 ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Multiplying equation ⓶ by 3 ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3n - 2d = 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3(3n - 2d) = 3 × 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 9n - 6d = 9 ⚊⚊⚊⚊ ⓸

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Multiplying equation ⓷ by 2 ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n - 3d = - 7

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2(4n - 3d) = -7 × 2

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 8n - 6d = -14 ⚊⚊⚊⚊ ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Subtracting equation ⓹ from ⓸ ⟯

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: ➜ 9n - 6d -(8n - 6d) = 9 - (-14)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 9n - 6d - 8n + 6d = 9 + 14

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ n = 23 ⚊⚊⚊⚊ ⓺

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• Hence the numerator of fraction is 23

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting n = 23 from ⓺ to ⓶ ⟯

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: ➜ 3n - 2d = 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3(23) - 2d = 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 69 - 3 = 2d

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 66 = 2d

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ d = 66/2

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ d = 33 ⚊⚊⚊⚊ ⓻

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the denominator of the fraction is 33

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting n = 23 and d = 33 from ⓺ & ⓻ respectively to ⓵ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ n/d

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: : ➨ 23/33

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• Hence the fraction is 23/33

Answer 2

Let the numerator of the fraction be "n"

Let the denominator of the fraction be "d"

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Original fraction :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ n/d ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Numerator decreased by 3 :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ n - 3

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Denominator decreased by 3 :}}}}$

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: ➜ d - 3

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{New fraction :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ (n - 3)/(d - 3)

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Given that , If both the numerator and the denominator of a fraction are decreased by 3, the fraction becomes 2/3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

(: ➜ n - 3)/(d - 3) = 2/3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2(d - 3) = 3(n - 3)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2d - 6 = 3n - 9

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3n - 2d = - 6 + 9

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3n - 2d = 3 ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Numerator increased by 7 :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ n + 7

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Denominator increased by 7 :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ d + 7

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{New fraction :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ (n + 7)/(d + 7)

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Given that, If both the numerator and the denominator are increased by 7 , the fraction becomes 3/4

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Thus ,

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: ➜ (n + 7)/(d + 7) = 3/4

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4(n + 7) = 3(d + 7)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n + 28 = 3d + 21

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n - 3d = 21 - 28

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n - 3d = - 7 ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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⟮ Multiplying equation ⓶ by 3 ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3n - 2d = 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 3(3n - 2d) = 3 × 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 9n - 6d = 9 ⚊⚊⚊⚊ ⓸

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Multiplying equation ⓷ by 2 ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4n - 3d = - 7

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2(4n - 3d) = -7 × 2

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 8n - 6d = -14 ⚊⚊⚊⚊ ⓹

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⟮ Subtracting equation ⓹ from ⓸ ⟯

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: ➜ 9n - 6d -(8n - 6d) = 9 - (-14)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 9n - 6d - 8n + 6d = 9 + 14

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: ➜ n = 23 ⚊⚊⚊⚊ ⓺

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Hence the numerator of fraction is 23

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⟮ Putting n = 23 from ⓺ to ⓶ ⟯

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: ➜ 3n - 2d = 3

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: ➜ 3(23) - 2d = 3

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: ➜ 69 - 3 = 2d

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: ➜ 66 = 2d

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: ➜ d = 66/2

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: ➜ d = 33 ⚊⚊⚊⚊ ⓻

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Hence the denominator of the fraction is 33

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⟮ Putting n = 23 and d = 33 from ⓺ & ⓻ respectively to ⓵ ⟯

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: ➜ n/d

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: : ➨ 23/33

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Hence the fraction is 23/33