Question

If cos (a + B)=4/5, sin (a - b) =5/13 and a, ß lie between 0 and pie/4 and prove that tan 2a =56/33​

Answer 1

Answer:

Wehave, cos(α+β)= 4 5 ⇒sin(α+β)= 1−( 4 5 )2 − − − − − − − − √ = 3 5 And sin(α−β)= 5 13 ⇒cos(α−β)= 1−( 5 13 )2 − − − − − − − − √ = 12 13 Now, sin2α=sin[(α+β)+(α−β)] =sin(α+β)cos(α−β) +sin(α−β)cos(α+β) = 3 5 × 12 13 + 5 13 × 4 5 = 36 65 + 20 65 = 56 65 ∴cos2α= 1−sin22α − − − − − − − − − √ = 1−( 56 65 )2 − − − − − − − − √ = 1− 3136 4225 − − − − − − − √ = 1089 4225 − − − − √ = 33 65 Hence,tan2α= sin2α cos2α = 56 65 33 65 = 56 33

Explanation: