Question

If cos a +sin a= root 2 cos



a.Prove that cos a- sina = root 2 sina

Answer 1

Hey there !!

Given :-

→ cos a + sin a = √2 cos a.

Solution:-

We have,

cos a + sin a = $\sqrt{2}$ cos a.

[ Squaring both side ]

⇒ ( cos a + sin a )² = 2 cos a.

⇒ cos²a + sin²a + 2cos a sin a = 2cos²a.

⇒ sin²a = 2cos²a - cos²a - 2cos a sin a.

⇒ cos²a - 2cos a sin a = sin a.

[adding sin²a on both side ].

⇒ cos²a - 2cos a sin a + sin²a = sin²a + sin²a.

⇒ ( cos a - sin a )² = 2sin²a.

⇒ ( cos a - sin a ) = $\sqrt{2}$ sin a.

Hence, ( cos a - sin a ) = $\sqrt{2}$ sin a.