Question

If cos alpha+ cos beta=0=sin alpha + sin beta then cos(alpha-beta)=​

Answer 1

EXPLANATION.

⇒ cosα + cosβ = 0. - - - - - (1).

⇒ sinα + sinβ = 0. - - - - - (2).

We can write expression as,

⇒ cosα = - cosβ.

⇒ (cosα)/(cosβ) = - 1. - - - - - (3).

⇒ sinα = - sinβ.

⇒ (sinα)/(sinβ) = - 1. - - - - - (4).

Equating equation (3) and equation (4), we get.

⇒ (cosα)/(cosβ) = (sinα)/(sinβ).

⇒ cosα sinβ = sinα cosβ.

⇒ cosα sinβ - sinα cosβ = 0.

⇒ - (- cosα sinβ + sinα cosβ) = 0.

⇒ sinα cosβ - cosα sinβ = 0.

⇒ sin(α - β) = 0. - - - - - (5).

To find : cos(α - β).

As we know that,

⇒ sin²θ + cos²θ = 1.

Using this identities in this question, we get.

⇒ sin²(α - β) + cos²(α - β) = 1.

Put the value in the equation, we get.

⇒ 0 + cos²(α - β) = 1.

⇒ cos²(α - β) = 1.

⇒ cos(α - β) = 1.

∴ The value of cos(α - β) is 1.