If cos(θ-α), cosθ, cos(θ+α) are in H. P, then prove that cos^2θ = 1 + cosα
Answers
Answer:
Step-by-step explanation:
Given:cos(θ−α),cosθ,cos(θ+α) are in H.P
⇒
cos(θ−α)
1
,
cosθ
1
,
cos(θ+α)
1
are in A.P
cosθ
1
−
cos(θ−α)
1
=
cos(θ+α)
1
−
cosθ
1
cosθ
2
=
cos(θ+α)
1
+
cos(θ−α)
1
⇒
cosθ
2
=
cos(θ+α)cos(θ−α)
cos(θ−α)+cos(θ+α)
⇒
cosθ
2
=
cos
2
θ−sin
2
α
cosθcosα−sinθsinα+cosθcosα+sinθsinα
⇒
cosθ
2
=
cos
2
θ−sin
2
α
2cosθcosα
⇒
cosθ
1
=
cos
2
θ−sin
2
α
cosθcosα
⇒cos
2
θ−sin
2
α=cos
2
θcosα
⇒sin
2
α=cos
2
θ−cos
2
θcosα
⇒sin
2
α=cos
2
θ(1−cosα)
⇒
(1−cosα)
sin
2
α
=cos
2
θ
⇒
(1−cosα)
1−cos
2
α
=cos
2
θ
⇒
(1−cosα)
(1−cosα)(1+cosα)
=cos
2
θ
⇒1+cosα=cos
2
θ
Hence cos
2
θ=1+cosα
Hence proved.