Math, asked by Anonymous, 7 months ago

If cos(θ-α), cosθ, cos(θ+α) are in H. P, then prove that cos^2θ = 1 + cosα ​

Answers

Answered by singhprince0457
0

Answer:

Step-by-step explanation:

Given:cos(θ−α),cosθ,cos(θ+α) are in H.P

⇒  

cos(θ−α)

1

​  

,  

cosθ

1

​  

,  

cos(θ+α)

1

​  

 are in A.P

cosθ

1

​  

−  

cos(θ−α)

1

​  

=  

cos(θ+α)

1

​  

−  

cosθ

1

​  

 

cosθ

2

​  

=  

cos(θ+α)

1

​  

+  

cos(θ−α)

1

​  

 

⇒  

cosθ

2

​  

=  

cos(θ+α)cos(θ−α)

cos(θ−α)+cos(θ+α)

​  

 

⇒  

cosθ

2

​  

=  

cos  

2

θ−sin  

2

α

cosθcosα−sinθsinα+cosθcosα+sinθsinα

​  

 

⇒  

cosθ

2

​  

=  

cos  

2

θ−sin  

2

α

2cosθcosα

​  

 

⇒  

cosθ

1

​  

=  

cos  

2

θ−sin  

2

α

cosθcosα

​  

 

⇒cos  

2

θ−sin  

2

α=cos  

2

θcosα

⇒sin  

2

α=cos  

2

θ−cos  

2

θcosα

⇒sin  

2

α=cos  

2

θ(1−cosα)

⇒  

(1−cosα)

sin  

2

α

​  

=cos  

2

θ

⇒  

(1−cosα)

1−cos  

2

α

​  

=cos  

2

θ

⇒  

(1−cosα)

(1−cosα)(1+cosα)

​  

=cos  

2

θ

⇒1+cosα=cos  

2

θ

Hence cos  

2

θ=1+cosα

Hence proved.

Similar questions