Question

if cos θ+ sin θ=√2 cos θ, show that cos θ-sin θ=√2 sin θ

Answer 1

cosΘ + sinΘ = √2 cosΘ

(cosΘ + sinΘ)² = (√2 cosΘ)²

sin²Θ + cos²Θ + 2sinΘcosΘ = 2 cos²Θ

2sinΘcosΘ= 2cos²Θ - cos²Θ - sinΘ²

2sinΘcosΘ=(cosΘ+sinΘ)(cosΘ-sinΘ)

2sinΘcosΘ=√2 cosΘ * (cosΘ-sinΘ)

cosΘ-sinΘ = 2sinΘcosΘ / √2cosΘ

cosΘ - sinΘ = √2 sinΘ