Question

If cosa+sina=โ2cosa prove that cosa-sina=โ2sina

Answer 1

cosA +sinA = √2cosAsquaring⇒(cosA + sin A)² = (√2cosA)²⇒cos²A + sin²A + 2sinAcosA = 2cos²A⇒1 - sin²A + 1 - cos²A + 2sinAcosA = 2cos²A⇒2 - 2cos²A = cos²A + sin²A - 2sinAcosA ⇒2(1 - cos²A)= (cosA - sinA)²⇒ cosA - sinA = √[2sin²A]⇒cosA-sinA = √2sinAhence proved