Question

if cosec theta + cot theta =k then find the value of sec theta in terms of k

Answer 1

Solution  

               To    find  

               $sec\theta$    in   terms   of   k

               Given ,

               $cosec  \theta -  cot \theta  =  k$  ------------->  Equation 1

              As  we   know  that  

              $cosec^{2}  \theta -  cot^{2}  \theta  =  1$

               Using  

              $a^{2}  -  b^{2}   = (a-b)(a+b)$

              We  have

              $cosec^{2}  \theta -  cot^{2}  \theta  =  (cosec\theta-  cot\theta ) (cosec\theta+cot\theta)$

             $(cosec\theta-  cot\theta ) (cosec\theta+cot\theta)  = 1$  

            $(cosec\theta+  cot\theta )  = \dfrac{1}{(cosec\theta-cot\theta )}$

            $(cosec\theta+  cot\theta )  = \dfrac{1}{k}$   ----------->  Equation 2

            On   Adding   Equation  1   and   Equation  2   we   get

            $cosec \theta =\dfrac{1}{2}  [ k + \dfrac{1}{k}]$

             $sin  \theta =   \dfrac{2k}{(k^{2} +1)}$

             As   we   know  that  

            $sin^{2}\theta  + cos^{2}\theta  = 1$

            $cos^{2} \theta  =  1  - sin^{2} \theta$

            $cos\theta =  1  - [\dfrac{2k}{(k^{2} +1)^{2} } ]^{2}$

            $cos\theta =   \dfrac{k^{2}   -1}{k^{2} +1}$

            As   we    know   that  

            $sec\theta  =   \dfrac{1}{cos\theta}$

            Hence  ,  

           $sec\theta =   \dfrac{k^{2}   +1}{k^{2} -1}$

         

                     

       

Answer 2

Step-by-step explanation:

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