Question

if f(x)=log10x & g(x)=100x find (fog) (x) & (gof) (x)​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{f(x)=log_{10}x,\;g(x)=100^x}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{(f\,\circ\,g)(x)\;and\;(g\,\circ\,f)(x)}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{(f\,\circ\,g)(x)}$

$\mathsf{=f[g(x)]}$

$\mathsf{=f[100^x]}$

$\mathsf{=log_{10}100^x}$

$\mathsf{=x\;log_{10}100}$

$\mathsf{=x\;log_{10}10^2}$

$\mathsf{=2x\;log_{10}10}$

$\mathsf{=2x(1)}$

$\mathsf{=2x}$

$\implies\boxed{\mathsf{(f\,\circ\,g)(x)=2x}}$

$\mathsf{(g\,\circ\,f)(x)}$

$\mathsf{=g[f(x)]}$

$\mathsf{=g[log_{10}x]}$

$\mathsf{=100^{log_{10}x}}$

$\mathsf{=(10{\times}10)^{log_{10}x}}$

$\mathsf{=10^{log_{10}x}{\times}10^{log_{10}x}}$

$\mathsf{=x\;{\times}\;x}$

$\implies\boxed{\mathsf{(g\,\circ\,f)(x)=x^2}}$

$\textbf{Find more:}$

If f(x) = 2x² +3,g(x) = 5x - 2, then find

(a) f.g

(b) g.f

(c) f.f

(d) g.g​

https://brainly.in/question/12195326