Question

If I=(1 0 0 1 ) E=(0 1 0 0) show that (aI+bE)=a power3 I+3a square bE

Answer 1

Step-by-step explanation:

Given If I = (1 0 0 1 ) E = (0 1 0 0) show that (aI+bE)^3 =a^3I + 3a^2bE  

• So consider l. h.s we have
•          [aI + bE]^3
•      So a [1  0     +   b [ 0  1
•               0   1]              0   0 ]
•         = [ a   0      +  [b   0
•              0    a]         0    0]
•              = [ a    b
•                    0    a]
• Now (aI + bE)^2 = [a   b    [a    b
•                                0    a]    0    a]
•                             = [a^2     ab + ab    
•                                 0             a^2 ]
•                        
•                              = [ a^2      2ab
•                                    0           a^2 ]
• So (aI + bE)^3 = [a^2      2ab     [a      b
•                            0            a^2]    0      a]
•                         =  [ a^3      a^2b + 2a^2b
•                                 0                 a^3 ]
•                  
•                          = [ a^3       3a^2b
•                                 0            a^3 ]  = l. h.s
• Now r. h.s will be
•                              a^3 I + 3a^2bE
•                         a^3 [ 1     0       +  3 a^2b [ 0    1
•                                  0      1]                       0     0]
•                        a^3 [ a^3   0        +   [0        3a^2b
•                                 0      a^3]           0          0]
•                                      [ a^3        3a^2b
•                                         0              a^3]  = r. h.s

Therefore l. h.s = r. h.s

Reference link will be

https://brainly.in/question/25062745