Question

if in a triangle ABC, angle B=90degree and AB:BC= 2:1 then find the values of the following a) tan A b) cos C c) sin A+ cot C
urgently please answer !!​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{I triangle ABC,}\;\mathsf{\angle{B}=90^\circ\;and\;AB:BC=2:1}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The values of}$

$\textsf{a) tanA b) cosC c) sinA+ cotC}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{AB:BC=2:1}$

$\implie\mathsf{AB=2k\;\;\&\;\;BC=k}$

$\textsf{By pythagoras theorem,}$

$\mathsf{AC^2=AB^2+BC^2}$

$\mathsf{AC^2=4k^2+k^2}$

$\mathsf{AC^2=5k^2}$

$\mathsf{AC=\sqrt{5}k}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{tanA=\dfrac{BC}{AB}}$

$\mathsf{tanA=\dfrac{k}{2k}}$

$\implies\boxed{\mathsf{tanA=\dfrac{1}{2}}}$

$\mathsf{cosC=\dfrac{BC}{AC}}$

$\mathsf{cosC=\dfrac{k}{\sqrt{5}k}}$

$\implies\boxed{\mathsf{cosC=\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}$

$\mathsf{sinA+cotC}$

$\mathsf{=sinA+cotC}$

$\mathsf{=\dfrac{BC}{AC}+\dfrac{BC}{AB}}$

$\mathsf{=\dfrac{k}{\sqrt{5}k}+\dfrac{k}{2k}}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{sinA+cotC=\dfrac{2+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}}}$

Answer 2

Answer:

triangle ABC,∠B=90

∘

andAB:BC=2:1

\textbf{To find:}To find:

\textsf{The values of}The values of

\textsf{a) tanA b) cosC c) sinA+ cotC}a) tanA b) cosC c) sinA+ cotC

\textbf{Solution:}Solution:

\mathsf{Consider,}Consider,

\mathsf{AB:BC=2:1}AB:BC=2:1

\implie\mathsf{AB=2k\;\;\&\;\;BC=k}\implieAB=2k&BC=k

\textsf{By pythagoras theorem,}By pythagoras theorem,

\mathsf{AC^2=AB^2+BC^2}AC

2

=AB

2

+BC

2

\mathsf{AC^2=4k^2+k^2}AC

2

=4k

2

+k

2

\mathsf{AC^2=5k^2}AC

2

=5k

2

\mathsf{AC=\sqrt{5}k}AC=

5

k

\mathsf{Now,}Now,

\mathsf{tanA=\dfrac{BC}{AB}}tanA=

AB

BC

\mathsf{tanA=\dfrac{k}{2k}}tanA=

2k

k

\implies\boxed{\mathsf{tanA=\dfrac{1}{2}}}⟹

tanA=

2

1

\mathsf{cosC=\dfrac{BC}{AC}}cosC=

AC

BC

\mathsf{cosC=\dfrac{k}{\sqrt{5}k}}cosC=

5

k

k

\implies\boxed{\mathsf{cosC=\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}⟹

cosC=

5

1

\mathsf{sinA+cotC}sinA+cotC