Question

If in a triangle ABC,if sinA : sinB : sinC =4 : 5 : 6, then prove that, cosA,: cosB : cosC=12 : 9 : 2.(

Answer 1

Step-by-step explanation:

Given If in a triangle ABC,if sinA : sinB : sinC = 4 : 5 : 6, then prove that, cosA,: cosB : cosC = 12 : 9 : 2

• So given sin A : sin B : sin C = 4:5:6
• Let sin A = 4p, sin B = 5p,  sin C = 6p
• So a / sin A = b/sin B = c/sin C = k (where k is a constant)
• So a = k.sin A
• Or a = k.4xp
• Similarly b = k sin B  
• Or b = k.5p
• So c = k. sin C
• Or c = k. 6p
• Now let k.p = m
• So a = 4m, b = 5m, c = 6m
• Now cos A = b^2 + c^2 – a^2 / 2bc
•                   = 25m^2 + 36 m^2 – 16 m^2 / 2 (5m) (6m)
•                   = m^2 (45) / 60 m^2
•             Cos A  = ¾
•        Cos B = a^2 + c^2 – b^2 / 2ac
•                    = 16m^2 + 36 m^2 – 25 m^2 / 2 (4m)(6m)
•                    = 27 m^2 / 48 m^2
•                     = 27 / 48
•                 Cos B = 9 / 16
•         Cos C = a^2 + b^2 – c^2 / 2ab
•                    = 16 m^2 + 25 m^2 – 36 m^2 / 2 (4 m) (5m)
•                    = 5 m^2 / 40 m^2
•          Cos C = 1/8
• So we get  
•              Cos A = ¾, Cos B = 9/16 and Cos C = 1/8
• Multiplying by 16 we get
•              16 Cos A  
•               16 x ¾
•                 12
•          16 Cos B
•            16 x 9/16
•                 9
•           16 Cos C
•           16 x 1/8
•                 2
• So 16 Cos A : 16 Cos B : 16 Cos C = 12 : 9 : 2
•        Or Cos A : Cos B : Cos C = 12 : 9 : 2  (proved)

Reference link will be

https://brainly.in/question/18227318

Answer 2

Answer:

Upper one is perfect ........