Question

If in an A.P., Sn= n 2 p and Sm=m 2 p, then Sp=?

Answer 1

 In an A.P.,

We have S n = n 2 p

⇒ 2a + ( n – 1 )d = 2np ... (1)

 Also, S m = m 2 p
⇒ 2a + ( m – 1) d = 2mp ... (2)

Subtracting, (1) – (2)

2a + ( n – 1 )d – (2a + ( m – 1) d) = 2np – 2mp

⇒ nd – d – md + d = 2p ( n – m)

⇒ (n – m) d = 2p ( n – m)

⇒ d = 2p

Put value of d in equation (1):

2a + ( n – 1 ) 2p = 2np

⇒ a + ( n –1 )p = 2np

⇒ a = np – ( n – 1 ) p

= np – np + p

⇒ a = p

Now, s p = p 2( p) = p 3

Thus , S p = p 3.

Answer 2

P^3 this may help you