Question

if log(base10)x-log(base10)y=1 and x+y=11 then find x​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{log\,_{10}x-log\,_{10}y=1\;\;and\;\;x+y=11}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of x}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{log\,_{10}x-log\,_{10}y=1}$

$\textsf{By quotient rule of logarithm, we can write}$

$\mathsf{log\,_{10}\left(\dfrac{x}{y}\right)=1}$

$\implies\mathsf{\dfrac{x}{y}=10}\;\;\;\mathsf{(\because\;log\,_aa=1)}$

$\implies\mathsf{x=10y}$

$\mathsf{x+y=11}$

$\implies\mathsf{10y+y=11}$

$\implies\mathsf{11y=11}$

$\implies\mathsf{y=1}$

$\mathsf{Put\;y=1\;in\;x+y=11}$

$\implies\mathsf{x+1=11}$

$\implies\mathsf{x=11-1}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=10}}$

$\therefore\textbf{The value of x is 10}$

$\underline{\textbf{Quotient rule:}}$
$\boxed{\begin{minipage}{5cm} \\\mathsf{log\,_aM-log\,_aN=log\,_a\left(\dfrac{M}{N}\right)}\\ \end{minipage}}$


#SPJ3