Question

if log2=0.3010 and log3=0.4771 find the value of log7.2j

Answer 1

$\underline{\large{\mathfrak{Solution : }}}$

$\mathsf{Given,} \\ \\ \mathsf{\implies log \: 2 \: = \: 0.3010 } \\ \\ \mathsf{\implies log \: 3 \: = \: 0.4771}$

$\underline{\mathsf{To \: Find : }}$

$\mathsf{ = \: log \: 7.2 } \\ \\ \mathsf{= \: log \: (\dfrac{72}{10})} \\ \\ \underline{\underline{\mathsf{Using \: identity : }}} \\ \\ \boxed{\mathsf{\implies log \: \left(\dfrac{a}{b}\right) \: = \: log \: a \: - \: log \: b }}$

$\mathsf{= \: log \: 72 \: - \: log \: 10 } \\ \\ \mathsf{= \: log \: ( 2 \: \times \: 2 \: \times \: 2 \: \times \: 3 \: \times \: 3 ) \: - \: 1 \qquad \boxed{\mathsf{\implies log \: 10 \: = \: 1 \: }}}$

$\mathsf{ = \: log \: ( 2^{3} \: \times \: 3^{2}) \: - \: 1 } \\ \\ \underline{\underline{\mathsf{Using \: identity : }}} \\ \\ \boxed{\mathsf{\implies log \: (ab) \: = \: log \: a \: + \: log \: b }}$

$\mathsf{= \: log \: 2^{3} \: + \: log \: 3^{2} \: - \: 1 } \\ \\ \underline{\underline{\mathsf{Using \: identity : }}} \\ \\ \boxed{\mathsf{\implies log \: a^{b} \: = \: b \: log \: a \: }} \\ \\ \mathsf{ = \: 3 \: log \: 2 \: + \: 2 \: log \: 3 \: - \: 1}$

$\mathsf{= \: 3 \: \times \: (0.3010) \: + \: 2 \: \times \: (0.4771 ) \: - \: 1 } \\ \\ \mathsf{= \: 0.9030 \: + \: 0.9542 \: - \: 1 } \\ \\ \underline{\mathsf{According \: to \: BODMAS : }} \\ \\ \mathsf{= \: 1.8572 \: - \: 1 } \\ \\ \mathsf{= \: 0.8572 }$

$\boxed{\underline{\large{\mathsf{ The \: required \: answer \: is \: 0.8572 }}}}$