Question

If log4x +log16x + log64x +log256x = 25/6 then the value of x is

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{log\,_4\,x+log\,_{16}\,x+log\,_{64}\,x+log\,_{256}\,x=\dfrac{25}{6}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of x}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{log\,_4\,x+log\,_{16}\,x+log\,_{64}\,x+log\,_{256}\,x=\dfrac{25}{6}}$

$\mathsf{Using,}\;\;\boxed{\mathsf{log\,_a\,b=\dfrac{1}{log\,_b\,a}}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}+\dfrac{1}{log\,_x\,16}+\dfrac{1}{log\,_x\,64}+\dfrac{1}{log\,_x\,256}=\dfrac{25}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}+\dfrac{1}{log\,_x\,4^2}+\dfrac{1}{log\,_x\,4^3}+\dfrac{1}{log\,_x\,4^4}=\dfrac{25}{6}}$

$\mathsf{Using,}\;\;\boxed{\mathsf{log\,_a\,M^n=n\,log\,_a\,M}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}+\dfrac{1}{2\,log\,_x\,4}+\dfrac{1}{3\,log\,_x\,4}+\dfrac{1}{4\,log\,_x\,4}=\dfrac{25}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{25}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}\left(\dfrac{12+6+4+3}{12}\right)=\dfrac{25}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}\left(\dfrac{25}{12}\right)=\dfrac{25}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}\left(\dfrac{1}{12}\right)=\dfrac{1}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}=\dfrac{12}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{log\,_x\,4}=2}$

$\mathsf{log\,_x\,4=\dfrac{1}{2}}$

$\implies\mathsf{x^{\dfrac{1}{2}}=4}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{x=4^2}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=16}}$

Answer 2

Step-by-step explanation:

i hope answer will help you