Question

If m = 2-sqrt(3) and n = 2+sqrt(3), then the value of(m^2 + n^2)/(m^3 + n^3) is:​

Answer 1

$\frac{m^2 + n^2}{m^3+n^3}$ = $\frac{7}{8}$

Step-by-step explanation:

Given$,m = 2 - \sqrt(3)$

          n = $2+\sqrt(3)$

We have to find the value of $\frac{m^2 + n^2}{m^3+n^3}$

Here, $m^2 =(2 - \sqrt(3))^2$ $[(a-b)^2 = a^2-b^2 -2ab]$

                 = $4 + 3 - 4\sqrt(3)$

                 = $7 - 4\sqrt(3)$

        $n^2 = (2 + \sqrt(3))^2$  $[(a+b)^2 = a^2+b^2 +2ab]$

                = $4 + 3 + 4\sqrt(3)$

                = $7 + 4\sqrt(3)$

       $m^2 + n^2 = 7 - 4\sqrt(3) + 7 + 4\sqrt(3)$

                         = 14

        $m^3 =(2 - \sqrt(3))^3$ $[(a-b)^3= a^3 -b^3-3ab(a-b)]$

                $= 2^3 - (\sqrt(3))^3 - 3.2.\sqrt(3)(2-\sqrt(3))$

                =$8 - 3\sqrt(3) - 6.\sqrt(3)(2-\sqrt(3))$

    $n^3 = (2 + \sqrt(3))^3$ $[(a+b)^3= a^3 +b^3+3ab(a+b)]$

             =$2^3 + (\sqrt(3))^3 + 3.2.\sqrt(3)(2 + \sqrt(3))$

             = $8 + 3\sqrt(3) + 6\sqrt(3)(2 + \sqrt(3))$

     $m^3+n^3 = 8 - 3\sqrt(3) - 6.\sqrt(3)(2-\sqrt(3)) + 8 + 3\sqrt(3) + 6\sqrt(3)(2 + \sqrt(3))$

                      = 8 + 8

                      = 16

$\frac{m^2 + n^2}{m^3+n^3}$ = $\frac{14}{16}$

                                                              =   $\frac{7}{8}$