Question

If n is any positive integer write value of i^4n+1-i^4n-1 divides by 2

Answer 1

Answer:

i

Step-by-step explanation:

Let Z=  

2

i  

4n+1

−i  

4n−1

 

​  

 

        =  

2

[i  

4n−1

.i  

2

]−i  

4n−1

 

​  

 

         =  

2

i  

4n−1

(i  

2

−1)

​  

 

         =  

2

i  

4n−1

(−1−1)

​  

…(i  

2

=−1)

         =−(i)  

4n−1

 

         =−(i)  

4n

.i  

−1

 

         =  

i

−i  

4n

 

​  

 

         =  

i

−(i  

4

)  

n

 

​  

 

         =  

i

−(1)  

n

 

​  

…(i  

4

=1)

         =  

i

−1

​  

 

Now, multiplying numerator and denominator by i. We get,

         =  

i  

2

 

−i

​  

 

         =  

−1

−i

​  

 

∴Z=i