Question

. If one zero of the quadratic polynomial is 2 + V3. find the other zero.​

Answer 1

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: One \: \: zeroes \: \: of \: \: required \: \: polynomial \: \: is \: \; {2} \: + \: \sqrt{3}$

• $\: \: \: \: \: product \: \: of \: \: zeroes$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: A \: \: quadratic \: \: polynomial \: ?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: Let \: \alpha \: \: and \: \: \beta \: \: are \: \: the \: \: zeroes \: \: of \: \: required \: \: polynomial$

• $\: \: \: \: \: \: \: \alpha \: \: = \: \: {2} \: + \: \sqrt{3}$

• $\: \: \: \: \: \: \: \beta \: \: = \: \: {2} \: - \: \sqrt{3}$

$\: \: \: \: \: \fbox{\alpha \: + \: \beta }$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \alpha \: + \: \beta \: \: = \: \: {2} \: + \: \sqrt{3} \: + \: {2} \: - \: \sqrt{3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \alpha \: + \: \beta \: \: = \: \: {4}$

$\: \: \: \: \: \fbox{\alpha\beta}$

$\: \: \: \: \: \leadsto\alpha\beta \: \: = \: \: {({2} \: + \: \sqrt{3})} \: \times \: {({2} \: - \: \sqrt{3})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto\alpha\beta \: \: = \: \: {4} \: - \: {2}\sqrt{3} \: + \: {2}\sqrt{3} \: - \: {3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto\alpha\beta \: \: = \: \: {1}$

$\: \: \: \: \: \underline{Now, \: \: using \: \: Quadratic \: \: polynomial}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {(\alpha \: + \: \beta)} \: x \: + \: \alpha\beta$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {(4)} \: x \: + \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {4x} \: + \: {1}$

$\: \: \: \: \: \underline{So, \: \: the \: \: required \: \: polynomial \: \: is \: \: {x}^{2} \: - \: {4x} \: + \: {1}}$

$\underline\mathfrak{Verification:-}$

$\: \: \: \: \: \fbox{P \: {(x)} \: \: = \: \: {x}^{2} \: - \: {4x} \: + \: {1}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {a} \: \: = \: \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {b} \: \: = \: \: {-4}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {c} \: \: = \: \: {1}$

• $\: \: \: \: \: \underline{Sum \: \: of \: \: zeroes \: \: \frac{-b}{a}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {4} \: \: = \: \: - \: \frac{-4}{1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {4} \: \: = \: \: {4}$

• $\: \: \: \: \: \underline{product \: \: of \: \: zeroes \: \: \frac{c}{a}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {1} \: \: = \: \: - \: \frac{1}{1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {1} \: \: = \: \: {1}$

$\: \: \: \: \: \underline{Verified.}$

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