Question

If p and q are the roots of equation 2x^(2)+3x+2=0 then the value of (p^(2))/(q)+(q^(2))/(p) equals​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{p and q are the roots of}$

$\mathsf{2x^2+3x+2=0}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}\;\mathsf{\dfrac{p^2}{q}+\dfrac{q^2}{p}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\textsf{Since p and q are the roots of}\;\mathsf{2x^2+3x+2=0,}$

$\textsf{we have}$

$\mathsf{p+q=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-3}{2}}$

$\mathsf{pq=\dfrac{c}{a}=1}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{\dfrac{p^2}{q}+\dfrac{q^2}{p}}$

$\mathsf{=\dfrac{p^3+q^3}{pq}}$

$\textsf{Using the identity}$

$\boxed{\mathsf{(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)}}$

$\mathsf{=\dfrac{(p+q)^3-3pq(p+q)}{pq}}$

$\mathsf{=\dfrac{\left(\dfrac{-3}{2}\right)^3-3(1)\left(\dfrac{-3}{2}\right)}{1}}$

$\mathsf{=\dfrac{-27}{8}+\dfrac{9}{2}}$

$\mathsf{=\dfrac{-27+36}{8}}$

$\mathsf{=\dfrac{9}{8}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{p^2}{q}+\dfrac{q^2}{p}=\dfrac{9}{8}}}$