Question

If p and q are the roots of the equation x2 + px - q=0, then find the value of p and q

Answer 1

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: P \: {({x})} \: \: = \: \: {x}^{2} \: + \: {px} \: - \: {q}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: value \: \: of \: \: p \: \: and \: \: q \: .?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: If \: \: the \: \: root \: \: p \: \: and \: \: q.$

• $\: \: \: \: \: \: \: P \: {({x})} \: \: = \: \: {x}^{2} \: + \: {px} \: - \: {q}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore\underline{ The \: \: equation \: \: is \: \: in \: \: the \: \: form \: \: of:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: \fbox{{ax}^{2} \: + \: {bx} \: + \: {c}}$

• $\: \: \: \: \: \: \: P \: {({x})} \: \: = \: \: {x}^{2} \: + \: {px} \: - \: {q}$

• $\: \: \: \: \: {a} \: \: \leadsto \: \: {1}$
• $\: \: \: \: \: {b} \: \: \leadsto \: \: {p}$
• $\: \: \: \: \: {c} \: \: \leadsto \: \: {-q}$

$\: \: \: \: \: \therefore {Sum \: \: of \: \: zeroes} \: \: = \: \: \frac{ \: - \: coefficient \: \: of \: \: x}{coefficient \: \: of \: \: {x}^{2}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto p \: \: + \: \:q \: \: = \: \: \frac{ \: - \: ({p})}{1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto p \: \: + \: \: q \: \: = \: \: {-p}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {2p} \: \: = \: \: {-q}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {p} \: \: = \: \: \frac{-q}{2}$

$\: \: \: \: \: \therefore {Product \: \: of \: \: zeroes} \: \: = \: \: \frac{constant \: \: term}{coefficient \: \: of \: \: {x}^{2}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto p \: \times \: q \: \: = \: \: \frac{-q}{1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {q} \: \times \: \frac{q}{2} \: \: = \: \: \frac{-q}{1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \frac{{q}^{2}}{2} \: \: = \: \: {-q}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {q}^{2} \: \: = \: \: {-2q}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {q} \: \: = \: \: \sqrt{-2q}$

• $\: \: \: \: \: Hence, \: \: the \: \: value \: \: of \: \: p \: \: and \: \: q \: \: is \: \: \frac{q}{2} \: \: and \: \: {\sqrt{-2q}}.$

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