Question

If p=$\sqrt{16 + 8 \sqrt{3} } - \sqrt{21 - 12 \sqrt{3} }$find value of p​

Answer 1

Answer:

p= √(16 + 8√3) - √(21 - 12√3)

= √(8( 2+ √3)) - √3 (7 - 4√3)

p² =  {√(16 + 8√3) - √(21 - 12√3)}²

   = { 16+ 8√3 - 2√(16 + 8√3)√(21 - 12√3) + 21-12√3 }

   = { 37  -4√3  -2 √ {(16 + 8√3)(21 - 12√3) }  }

   = 37 -4√3 -2 √{336 -192√3 + 168 √3 -  288}

   =37 -4√3 -2 √{48-24√3 }

   = 37 -4√3  -2 √( 24 ( 2-√3))

   = 37 -4√3 -4√(6(2-√3))

   = 37 -4√3 -4√(6(2-√3))                              

   = 25

therefore p =√25

                 = 5 (answer)