Question

If S 16(2x+3)^3 dx = A (2x+3)^4 + C then A=​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\displaystyle\int\,16\,(2x+3)^3\,dx=A\,(2x+3)^4+C}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of A}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textsf{Formula used:}}$

$\mathsf{1.\;\displaystyle\int\,x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C}$

$\mathsf{2.\;If\;\displaystyle\int\,f(x)\,dx=g(x)+C,\;then\;\int\,f(ax+b)\,dx=\dfrac{1}{a}g(ax+b)+C}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\displaystyle\int\,16\,(2x+3)^3\,dx=A\,(2x+3)^4+C}$

$\implies\mathsf{16\displaystyle\int\,(2x+3)^3\,dx=A\,(2x+3)^4+C}$

$\implies\mathsf{16\left(\dfrac{1}{2}\dfrac{(2x+3)^4}{4}\right)+C=A\,(2x+3)^4+C}$

$\implies\mathsf{8\left(\dfrac{(2x+3)^4}{4}\right)+C=A\,(2x+3)^4+C}$

$\implies\mathsf{2\,(2x+3)^4+C=A\,(2x+3)^4+C}$

$\textsf{Comparing on bothsides, we get}$

$\boxed{\mathsf{A=2}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

The value of integration (0-π|2)(dx/1+tan^3x)  

https://brainly.in/question/3525309#