Question

if sec(θ + a) + sec(θ - a) = 2secθ then show that cos^2 θ= 1+cos a.

Answer 1

sec(∅ + a) + sec(∅ - a) = 2sec∅

1/cos(∅ - a) + 1/cos(∅ + a) = 2/cos∅

{cos(∅ - a) + cos(∅+a)}/cos(∅+a).cos(∅-a) = 2cos∅

{2cos∅.cosa}/{cos²∅ cos²a-sin²∅.sin²a} = 2/cos∅

[ we use here, cos(C + D) + cos(C - D) = 2cosC.cosD
and cos(A + B) = cosA.cosB-sinA.sinB]


cos²∅.cosa = cos²∅.cos²a - sin²∅.sin²a
cos²∅ .cosa - cos²∅.cos²a = -sin²∅.sin²a
cos²∅.cos²a - cos²∅.cosa = sin²∅.sin²a
cos²∅cosa( cosa - 1) = sin²∅( 1 - cos²a)
cos²∅.cosa(cosa - 1) = sin²∅(1-cosa)(1+cosa)
cos²∅.cosa = - sin²∅(1 + cosa)
cos²∅.cosa = -(1-cos²∅)(1+cosa)
cos²∅.cosa = -(1+cosa) + cos²∅ + cos²∅.cosa
0 = -(1+cosa) + cos²∅
cos²∅ = (1 + cosa)
hence proved