Question

if sec teeta=25/7, find sin teeta,tan teeta,cosec teeta ​

Answer 1

Answer

$➥\: sinA = \frac{24}{25} \\ \\ ➥ \: tanA= \frac{24}{7} \\ \\ ➥ \: cosecA = \frac{25}{24}$

Step-by-step explanation

GIVEN :-

$secθ = \: \frac{25}{7}$

TO FIND :-

1. sinθ
2. tanθ
3. cosecθ

FORMULA USED :-

$➣\: secA = \frac{hypotenuse}{base} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ➣\: sinθ = \frac{perpendicular}{hypotenuse} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ➣ \: tanθ = \frac{perpendicular}{base} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ➣ \: cosecθ = \frac{hypotenuse}{perpendicular} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ➣ \: Pythagoras \: theorem = {AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2}$

SOLUTION :-

Let's take θ = ∠A.

With reference to ∠A.

• perpendicular = CB
• base = AB
• hypotenuse = AC

As we know, $secθ = \frac{hypotenuse}{base}$

So,

$secθ = \frac{AC}{AB} = \frac{25}{27}$

Applying pythagoras theorem to find the value of BC,

${AC \: }^{2} = {AB \: }^{2} + {BC \: }^{2} \: \: \: \: \: \\ ⟹ {25}^{2} = {7}^{2} + {BC}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ⟹625 = 49 + {BC}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ⟹{BC}^{2} = 625 - 49 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ⟹{BC}^{2} = 576 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ⟹BC = \sqrt{576} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ⟹BC = 24 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

As we know,

$sinθ = \frac{perpendicular}{hypotenuse} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ tanθ = \frac{perpendicular}{base} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ cosecθ = \frac{hypotenuse}{perpendicular} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Putting the above formula to find sinθ, tanθ and cosecθ,

$★sinA = \frac{CB}{AC} = \frac{24}{25} \\ \\ ★tanA = \frac{CB}{AB} = \frac{24}{7} \\ \\ ★cosecA = \frac{AC}{CB} = \frac{25}{24}$