Question

if sec theta + tan theta=√3, then find positive value of sin theta

Answer 1

Sec square (theta) - tan square(theta) =1
[Sec(theta)-tan(theta)] [sec(theta) +tan(theta)] =1
V3 [sec (theta) - tan(theta)] =1
Sec(theta) - tan (theta) =1/v3
2 tan(theta) =v3-1/v3=2/v3
Tan(theta) =1/v3
Sin (theta) =1/2

Answer 2

Answer:

               Value of  $sin\theta = \frac{1}{2}$

Step-by-step explanation:

Given,      $(Sec\theta + tan\theta) = \sqrt{3}$   ........................................................(i)

We know that,

                     $Sec^{2}\theta - tan^2\theta = 1$

                →  $(Sec\theta + tan\theta)(Sec\theta - tan\theta) = 1$

                →  √3  $(Sec\theta - tan\theta) = 1$

                →  $(Sec\theta - tan\theta) = \frac{1}{\sqrt3}$   ..................................................(ii)

Now,we can writethat,

                     $2 tan\theta = (Sec\theta + tan\theta)-(Sec\theta - tan\theta)$

                               $= \sqrt3 - \frac{1}{\sqrt3}$                  [Using equation(ii)]

                              $= \frac{2}{\sqrt3}$

                   ∴   $tan\theta = \frac{1}{\sqrt3}$      

                  →      $\frac{sin\theta}{cos\theta} = \frac{1}{\sqrt3}$

                  →  $sin\theta = (\frac{1}{\sqrt{3} } )cos\theta$          $[cos\theta = \frac{base}{hypotenuse} = \frac{\sqrt{3} }{2} ]$

                    $sin\theta = (\frac{1}{\sqrt{3} } )* (\frac{\sqrt3}{2} )$  $=\frac{1}{2}$  [Ans]