Question

If sec theta+tan theta = P. PT sin theta=P^2-1/P^2+1

Answer 1

p²-1/p²+1=[(sec θ+tan θ)²-1]/[(sec θ+tan θ)²+1]
              =(sec²θ+tan²θ+2×sec θ×tan θ-1)/(sec²θ+tan²θ+2×sec θ×tan θ+1)
              =(tan²θ+tan²θ+2×sec θ×tan θ)/(sec²θ+sec²θ+2×sec θ×tan θ)       
                     [∵sec²θ-1=tan²θ    &  tan²θ+1=sec²θ]
              =(2×tan²θ+2×sec θ×tan θ)/(2×sec²θ+2×sec θ×tan θ)
              =[2 tan θ(tan θ+sec θ)]/[2 sec θ(tan θ+sec θ)]
              =tan θ/sec θ
              =(sin θ/cos θ)×cos θ   [∵1/sec θ=cos θ]
              =sin θ