Question

if secA+tanA=2+√5 then the value of sinA+cosA

Answer 1

Given secA+tanA=2…. 1

S ince,sec^2A-tan^2A=1

Therefore, secA-tanA=1/2….2

Solving 1and 2

2secA=5/2

SecA=5/4

CosA=4/5

SinA=3/5

. : sinA+cosA=3/5+4/5=7/5

Answer 2

secA + tanA  = 2+√5                                                                    - (i)

we know that

$sec^{2} A - tan^{2} A =1$

then 

(secA - tanA)(secA+tanA) = 1

so

secA-tanA = 1/2+√5 

secA - tanA = 1/2+√5  *2-√5 /2-√5 

so

secA - tanA = 2-√5 /4-5

secA - tanA = 2-√5 /-1

secA - tanA = √5 -2                                                                    (ii)

equation (i) + (ii) gives

2secA = 2√5 

secA = √5                                                                                   (iii)

using equation (iii) in (i)
we got

√5 +tanA = 2+√5 

tanA =2

as    secA = √5 
then
cosA = 1/√5                                                                                (iv)

tanA = SinA/CosA = 2                                                                (v)

using equation (iv)  in  (v)

then 

sinA / 1/√5  =2

√5 sinA =2

sinA = 2/√5 

thus 

SinA + cosA = 1/√5  + 2/√5 

or

sinA + cosA = 3/√5