Question

if secA-tanA=x show that x2+1/x2-1=-cosecA

Answer 1

Given :  x  =  Sec A -  tan A ,

To show x2 + 1x2 − 1 = − Cosec A ,

We take LHS :

         x2 + 1 / x2 − 1 =

(Sec A − tan A)2 + 1 / (Sec − tan A)2  − 1 

= Sec2 A + tan 2A − 2 Sec A tan A+ 1 / Sec2 A + tan 2A − 2 Sec A tan A  − 1 

= Sec2 A + (tan 2A + 1) − 2 Sec A tan A / tan 2A +( Sec2 A  − 1) − 2 Sec A tan A 

 = Sec2 A + Sec2 A− 2 Sec A tan A / tan 2A +tan 2− 2 Sec A tan A  

[We know  Sec2− tan 2A =1]

= 2 Sec2 A − 2 Sec A tan A / 2 tan 2A − 2 Sec A tan A

 =  2 Sec A  (Sec  A −tan A) / 2 tan A  (tan A −Sec  A )

=  − 2 Sec A   (tan A −Sec  A ) / 2 tan A  (tan A −Sec  A )

=  −  Sec A  /  tan A

 =  −  Sec A  / Sin A /CosA 

   [tan θ = Sin θ/Cos θ]

 =  − Cosec A Sec A  / Sec A                                      

 [Cosec θ = 1 / Sin θ , Sec θ =  1/ Cos θ] 

 = − Cosec A

So,

LHS =  RHS                                                   ( Hence proved )

#racks

Answer 2

Answer:

ur ans ..is in attachment

..