Question

If sin θ = 7/25 then find cos θ and tan θ​

Answer 1

Given :

$\sf{}$

$\sf \large{sin \: \theta \: = \dfrac{7}{25} }$

$\sf{}$

To find :

$\sf{}$

$\sf \large{cos \: \theta \: = \: ? } \\ \sf \large{tan \: \theta \: = \: ? }$

$\sf{}$

Formulae used :

$\sf{}$

$\sf \large{ {sin}^{2}\: \theta + {cos}^{2} \: \theta = 1} \\ \\ \sf \large{tan \: \theta = \dfrac{sin \: \theta}{cos \: \theta}} \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf{}$

Solution :

$\sf{}$

$\sf \large \purple{ {sin}^{2}\: \theta + {cos}^{2} \: \theta = 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large\binom{7}{25}^{2} + {cos}^{2} \: \theta = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large \dfrac{49}{625} + {cos}^{2} \: \theta = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large{ {cos}^{2} \: \theta = 1 \: - \dfrac{49}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large{ {cos}^{2} \: \theta =\dfrac{625 - 49}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{ {cos}^{2} \: \theta = \dfrac{576}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{cos \: \theta} = \dfrac{24}{25} \: \: \red{ ...(Taking \: square \: roots)}$

$\sf{}$

$\sf{}$

$\sf \large \purple{tan \: \theta = \dfrac{sin \: \theta}{cos \: \theta}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large \tan \: \theta \: = \dfrac{7}{25} \: \div \: \dfrac{24}{25} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{tan \: \theta = \dfrac{7}{25}\times \dfrac{25}{24} } \: \: \: \red{...(25 \: wil \: be \: cancelled)} \\ \\ \implies \sf \large{ tan \: \theta = \dfrac{7}{24} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf{}$

Answer :

$\sf{}$

$\red{\implies \sf \large{cos \: \theta} = \dfrac{24}{25} } \\ \\ \red{\implies \sf \large{ tan \: \theta = \dfrac{7}{24}}}$

__________________________________

$\sf Trigonometry\: Value \\ \begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered}\boxed{\boxed{\begin{array}{ |c |c|c|c|c|c|} \bf\angle A & \bf{0}^{ \circ} & \bf{30}^{ \circ} & \bf{45}^{ \circ} & \bf{60}^{ \circ} & \bf{90}^{ \circ} \\ \\ \rm sin A & 0 & \dfrac{1}{2}& \dfrac{1}{ \sqrt{2} } & \dfrac{ \sqrt{3}}{2} &1 \\ \\ \rm cos \: A & 1 & \dfrac{ \sqrt{3} }{2}& \dfrac{1}{ \sqrt{2} } & \dfrac{1}{2} &0 \\ \\ \rm tan A & 0 & \dfrac{1}{ \sqrt{3} }&1 & \sqrt{3} & \rm \infty \\ \\\rm cosec A & \rm \infty & 2& \sqrt{2} & \dfrac{2}{ \sqrt{3} } &1 \\ \\ \rm sec A & 1 & \dfrac{2}{ \sqrt{3} }& \sqrt{2} & 2 & \rm \infty \\ \\ \rm cot A & \rm \infty & \sqrt{3} & 1 & \dfrac{1}{ \sqrt{3} } & 0 \end{array}}}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}$

Answer 2

Answer:

Given :

\sf{}

\sf \large{sin \: \theta \: = \dfrac{7}{25} }sinθ=

25

7

\sf{}

To find :

\sf{}

\begin{gathered}\sf \large{cos \: \theta \: = \: ? } \\ \sf \large{tan \: \theta \: = \: ? }\end{gathered}

cosθ=?

tanθ=?

\sf{}

Formulae used :

\sf{}

\begin{gathered}\sf \large{ {sin}^{2}\: \theta + {cos}^{2} \: \theta = 1} \\ \\ \sf \large{tan \: \theta = \dfrac{sin \: \theta}{cos \: \theta}} \: \: \: \: \: \: \: \: \end{gathered}

sin

2

θ+cos

2

θ=1

tanθ=

cosθ

sinθ

\sf{}

Solution :

\sf{}

\begin{gathered}\sf \large \purple{ {sin}^{2}\: \theta + {cos}^{2} \: \theta = 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large\binom{7}{25}^{2} + {cos}^{2} \: \theta = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large \dfrac{49}{625} + {cos}^{2} \: \theta = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large{ {cos}^{2} \: \theta = 1 \: - \dfrac{49}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies\sf \large{ {cos}^{2} \: \theta =\dfrac{625 - 49}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{ {cos}^{2} \: \theta = \dfrac{576}{625}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{cos \: \theta} = \dfrac{24}{25} \: \: \red{ ...(Taking \: square \: roots)}\end{gathered}

sin

2

θ+cos

2

θ=1

⟹(

25

7

)

2

+cos

2

θ=1

⟹

625

49

+cos

2

θ=1

⟹cos

2

θ=1−

625

49

⟹cos

2

θ=

625

625−49

⟹cos

2

θ=

625

576

⟹cosθ=

25

24

...(Takingsquareroots)

\sf{}

\sf{}

\begin{gathered} \sf \large \purple{tan \: \theta = \dfrac{sin \: \theta}{cos \: \theta}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large \tan \: \theta \: = \dfrac{7}{25} \: \div \: \dfrac{24}{25} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \large{tan \: \theta = \dfrac{7}{25}\times \dfrac{25}{24} } \: \: \: \red{...(25 \: wil \: be \: cancelled)} \\ \\ \implies \sf \large{ tan \: \theta = \dfrac{7}{24} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{gathered}

tanθ=

cosθ

sinθ

⟹tanθ=

25

7

÷

25

24

⟹tanθ=

25

7

×

24

25

...(25wilbecancelled)

⟹tanθ=

24

7

\sf{}

Answer :

\sf{}

\begin{gathered} \red{\implies \sf \large{cos \: \theta} = \dfrac{24}{25} } \\ \\ \red{\implies \sf \large{ tan \: \theta = \dfrac{7}{24}}}\end{gathered}

⟹cosθ=

25

24

⟹tanθ=

24

7

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Step-by-step explanation:

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