Question

if sin theta=0.5 then find the values of sin3theta and cos3theta​

Answer 1

Step-by-step explanation:

GIVEN :-

$\sf \: \sin( \theta) = 0.5$

TO FIND :-

$1. \: \: \sin( 3\theta)$

$2. \: \: \cos(3\theta)$

SOLUTION :-

$\sf \: Use \: \: the \: \: formula -$

$\green{ \sf \: \sin( 3 \theta) = 3 \sin( \theta) - 4 \sin^{3} ( \theta) }$

$\green{ \sf \: \cos(3 \theta) = 4 \cos^{3} ( \theta) - 3 \cos( \theta) }$

$\sf \: 1. \: \: \sin( 3\theta) = 3 \sin( \theta) - 4 \sin^{3} (4 \theta) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: = 3(0.5) - \: 4 {(0.5)}^{3} \\ \sf \: = 1.5 - 0.5 \: \\ \sf \: = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf \: For \: \: Finding \: \: \cos( 3\theta) \: \: we \: \: need \: \: to \: \: find \: \cos( \theta)$

$\sf \: \cos( \theta) = \sqrt{1 - { \sin^{2}( \theta) } } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: = \sqrt{1 - ( {0.5)}^{2} } \\ \\ \: \: \: = \sf \: \sqrt{0.75} \\ \\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \sqrt{3} }{2} = 0.866$

$2. \: \: \cos(3\theta) = 4 \cos^{3} ( \theta) - 3 \cos( \theta) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: = 4 \bigg( \frac{ \sqrt{3} }{2} \bigg)^{3} - 3. \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \sqrt{3} }{2} \bigg(4 \bigg \{ \frac{ \sqrt{3} }{2} \bigg \}^{3} - 3 \bigg) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: = \frac{ \sqrt{3} }{2}(4 \times \frac{3}{4} - 3) \\ \\ \: \: \: \: \sf \: = \frac{ \sqrt{3} }{2}(3 - 3) \\ \\ \: \: \: \: \sf \: = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$1. \: \: \sin( 3\theta) = 1$

$2. \: \: \cos(3\theta) = 0$