Question

If sinA + cosA = root 2 cosA, prove that cosA subtract sinA =root 2 sinA

Answer 1

Given :-

sinA + cosA = √2 cosA -------(1)

Let, cosA - sinA = x ---------(2)

Squaring and adding both the equations :-

(sinA + cosA)² + (sinA - cosA)² = (√2 cosA)² + x²

sin²A + cos²A + 2sinA.cosA + sin²A + cos²A -2sinA.cosA = 2 cos²A + x²

1 + 1 = 2 cos²A + x²

2 - 2 cos²A = x²

2(1-cos²A) = x²

2 sin²A = x²

x = √2sin²A

x = √2 sinA

Therefore,

cosA - sinA = √2 sinA

Answer 2

Answer:

hence it is proved that cosA-sinA=√2 sinA