if sinA + cosA = x, find sin6A +cos6A
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sin A + cos A = x --------(1)
sin ^6 A+ cos ^6 A = (sin² A)³ + (cos ² A)³
[a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)]
= (sin ² A + cos² A) [ (sin²A)² - sin² A*cos² A+ (cos² A)² ]
since sin² A + cos²A =1
=[(sin²A)² + (cos²A)² +2 sin²Acos²A -3sin²Acos²A]
= [(sin A+cosA)² -3sin²Acos²A]
= [x²-3sin²Acos²A]
from (1)
sin ^6 A+ cos ^6 A = (sin² A)³ + (cos ² A)³
[a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)]
= (sin ² A + cos² A) [ (sin²A)² - sin² A*cos² A+ (cos² A)² ]
since sin² A + cos²A =1
=[(sin²A)² + (cos²A)² +2 sin²Acos²A -3sin²Acos²A]
= [(sin A+cosA)² -3sin²Acos²A]
= [x²-3sin²Acos²A]
from (1)
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