Question

if ( SinA + Cosec A)^2 + ( Cos A + Sec A )^2 = K+ tan^2 A + Cot^2 A then find the value of 'k'​

Answer 1

Answer:

⇒ (sinA + cosecA)² + (cosA + secA)² = k + tan²A + cot²A

Used identity: (a + b)² = a²+ b² + 2ab

⇒ (sin²A + cosec²A + 2sinA. cosecA) + (cos²A + sec²A + 2cosA. secA) = k + tan²A + cot²A

We know that, cosecA = 1/sinA and secA = 1/cosA

⇒ (sin²A + cosec²A + 2sinA. 1/sinA) + (cos²A + sec²A + 2cosA. 1/cosA) = k + tan²A + cot²A

⇒ (sin²A + cosec²A + 2) + (cos²A + sec²A + 2) = k + tan²A + cot²A

⇒ sin²A + cos²A + cosec²A + sec²A + 2 + 2 = k + tan²A + cot²A

Also, sin²A + cos²A = 1

⇒ 1 + cosec²A + sec²A + 4 = k + tan²A + cot²A

Also, 1 + cot²A = cosec²A and 1 + tan²A = sec²A

⇒ 5 + 1 + cot²A + 1 + tan²A = k + tan²A + cot²A

⇒ 7 + cot²A - cot²A + tan²A - tan²A = k

cot²A and tan²A cancel out, we left with

⇒ 7 = k

⇒ k = 7