If siny=xsin(a+y). Then how will you prove that dy/dx=sin^2(a+y)/sina??
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Explanation:
sin
y
=
x
sin
(
a
+
y
)
.
∴
x
=
sin
y
sin
(
a
+
y
)
.
Differentiating w.r.t.
y
,
using the Quotient Rule, we have,
d
x
d
y
=
sin
(
a
+
y
)
⋅
d
d
y
{
sin
y
}
−
sin
y
⋅
d
d
x
{
sin
(
a
+
y
)
}
sin
2
(
a
+
y
)
,
=
sin
(
a
+
y
)
cos
y
−
sin
y
cos
(
a
+
y
)
⋅
d
d
y
(
a
+
y
)
sin
2
(
a
+
y
)
,
...
[The Chain Rule],
=
sin
(
a
+
y
)
cos
y
−
sin
y
cos
(
a
+
y
)
sin
2
(
a
+
y
)
,
=
sin
{
(
a
+
y
)
−
y
}
sin
2
(
a
+
y
)
,
=
sin
a
sin
2
(
a
+
y
)
.
⇒
d
y
d
x
=
1
d
x
d
y
=
sin
2
(
a
+
y
)
sin
a
.
Enjoy Maths.!
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