Question

If 't'is the parameter, then the locus of the point (a-bt, b-a/t)

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\left(a-b\,t,\dfrac{b-a}{t}\right)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{Locus\;of\;the\;point\;\left(a-b\,t,\dfrac{b-a}{t}\right)}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\textsf{Let the moving point be P(h,k)}$

$\mathsf{Then,}$

$\mathsf{h=a-b\,t\;\;\&\;\;k=\dfrac{b-a}{t}}$

$\mathsf{h-a=-b\,t\;\;\&\;\;k=\dfrac{b-a}{t}}$

$\textsf{Multiplying these two equations, we get}$

$\mathsf{(h-a)k=(-b\,t)\left(\dfrac{b-a}{t}\right)}$

$\mathsf{(h-a)k=-b(b-a)}$

$\mathsf{hk-ak=-b^2+ab}$

$\mathsf{hk-ak+b^2-ab=0}$

$\therefore\textsf{The locus of P is}$

$\boxed{\mathsf{xy-ay+(b^2-ab)=0}}$